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Principios de la Mecánica:

La Mecánica como Teoría Científica
Definición: La mecánica es una teoría científica que estudia el movimiento de los cuerpos y sus causas, o bien el equilibrio, es decir, la falta de movimiento.
Se trata de una teoría cientíifica porque pretende interpretar fenómenos
físicos que se observan experimentalmente. Para ello la mecánica parte de
unos postulados o principios fundamentales, sobre los que se basa una teoría a través de modelos matemáticos, dando así una interpretación coherente a las observaciones experimentales. En la actualidad existen diversas teorías de la mecánica, y a lo largo del tiempo han existido muchas más que han quedado obsoletas bien por no ser prácticas en su aplicación, o bien por no adecuarse sus predicciones a la realidad física observada.

 

Para juzgar las teorías científicas, y en concreto la mecánica, no tiene sentido emplear criterios de *veracidad absoluta*. A pesar de que la mecánica tenga un elevado contenido de modelos matemáticos, habiendo sido a lo largo de la historia una de las motivaciones principales para el desarrollo de las matemáticas, no es la elegancia ni el rigor formal de estos modelos
matemáticos un criterio adecuado para valorar una teoría de la mecánica.
Cada teoría (y sus principios subyacentes) es tan buena como la interpretación que realiza de las observaciones experimentales de la realidad física.

Si las predicciones teóricas se corresponden adecuadamente con las observaciones experimentales, la teoría será adecuada, independientemente de su *elegancia* matemática. Por el contrario, si los resultados no se corresponden con las observaciones, llegaremos a la conclusión de que se precisa otra teoría distinta para el fenómeno en cuestión.
Así,las tres teorías principales de la mecánica existentes en la actualidad
son:

La Mecánica Clásica, cuyo desarrollo moderno se considera generalmente
iniciado por Newton (1686: *Philosophiae Naturalis Principia Mathematica*) y continuado hasta nuestros días por diversos matemáticos y científicos: Juan, Daniel y Jacobo Bernouilli, L. Euler, J. D?Alembert, J.L. Lagrange, W. Hamilton, etc. Los modelos newtonianos, enunciados por Isaac Newton, y desarrollados algo mas tarde por Euler, fueron los primeros que lograron explicar satisfactoriamente al mismo tiempo el movimiento de los cuerpos celestes (observaciones de Kepler y otros sobre el movimiento de los planetas) y el de los cuerpos a escala humana (observaciones de Galileo sobre la caída de los cuerpos).

La Mecánica Relativista, que suple la inexactitud de la mecánica clásica
para velocidades próximas a la de la luz (teoría de la relatividad restringida) o para campos gravitatorios muy intensos (teoría de la relatividad generalizada). Ha sido propuesta por Albert Einstein en este mismo siglo, e involucra una complejidad matemática notablemente mayor.

La Mecánica Cuántica, que surge de las observaciones de las partículas
elementales, en las que intervienen acciones *productos de energía por tiempo* tan pequeñas que son comparables a la constante de Planck (Et . h). En estos casos se aplica el principio de indeterminación de Heisenberg, que establece la imposibilidad de medir de manera precisa la posición y velocidad de la partícula al mismo tiempo, valores que conocemos tan sólo de manera probabilista. También ha sido propuesta este mismo siglo (Congreso de Solvay de Bruselas en 1927), por un grupo de científicos entre los que destacan L. de Broglie, E.
Schr¨odinger y P. Dirac.
A pesar de las nuevas teorías de la mecánica surgidas recientemente, se puede afirmar que la mecánica clásica constituye una teoría coherente, capaz de proporcionar interpretaciones suficientemente precisas para la mayoría de los fenómenos que observamos.

La teoría de la relatividad es de un orden más general que la mecánica
clásica. Cuando la velocidad es pequeña en relación con la de la luz
y los campos gravitatorios no son muy intensos, sus predicciones corresponden
con las de la mecánica clásica. Sin embargo, es capaz interpretar
correctamente otros fenómenos que la mecánica clásica no explica de manera
adecuada. Seria posible por tanto estudiar el movimiento de los objetos
cotidianos como un automóvil o un balón, por ejemplo, mediante la teoría
de la relatividad. Sin embargo, los modelos y los desarrollos matemáticos
resultarían de una complejidad extraordinaria, por lo que este método es
prácticamente inviable.

La mecánica clásica, a pesar de lo que su nombre parece indicar, no
constituye una teoría muerta ni agotada en su desarrollo. En nuestros días
se continúa investigando, especialmente en campos como la mecánica de
medios continuos, o en los métodos cualitativos para el estudio de sistemas
dinámicos complejos (estabilidad de sistemas dinámicos no lineales y
movimientos de tipo caótico).

La Mecánica de Medios Continuos es un subconjunto especializado de
la mecánica clásica. En ella se estudia el movimiento y la deformación de los
medios continuos (es decir, aquéllos que no se pueden representar mediante
idealizaciones discretas con un numero finito de grados de libertad, como el
punto material o el solido rígido). Los modelos más simples de la mecánica
de medios continuos son la teoría de la elasticidad lineal y la de los fluidos
newtonianos, permitiendo estudiar respectivamente la deformación de los
sólidos elásticos y las estructuras en régimen lineal y el flujo de los fluidos.
Recientemente, se han propuesto modelos más generales para comportamientos no lineales, así como métodos y algoritmos muy potentes para su resolución numérica mediante el ordenador (método de los elementos finitos).
Es necesario también una investigación experimental constante para
conocer las propiedades mecánicas de los nuevos materiales (o incluso de
los tradicionales, ya que algunos como el hormigón o los suelos son todavía
insuficientemente conocidos).

La Dinámica de sistemas no lineales complejos permite estudiar el comportamiento de sistemas que no pueden ser caracterizados de manera de-
terminista. La aparente falta absoluta de orden en su respuesta es debida
a menudo a una sensibilidad extrema a la variación de las condiciones iniciales
u otros parámetros del sistema, lo que conduce a la denominación de
*sistemas caóticos*. Estos sistemas precisan ser analizados mediante métodos
cualitativos, propuestos a final del siglo pasado por H. Poincaré y Liapounov, en lugar de los métodos cuantitativos y deterministas habituales.También en este caso el ordenador es una herramienta de gran utilidad.Esta se aplicara fundamentalmente a sistemas discretos formados por partículas o masas puntuales, sólidos rígidos, resortes, etc., aunque se hará alguna incursión en medios deformables, como por ejemplo los cables. La mecánica de medios continuos se tratara en otras asignaturas de cursos posteriores, como la resistencia de materiales, elasticidad y plasticidad, la geotecnia, el calculo de estructuras, la hidráulica, etc. Sin embargo los conceptos básicos para todas estas asignaturas son los mismos que se estudian en este curso de mecánica.

Como se ha dicho, en la mecánica juegan un papel importante lasmatemáticas, ya que se basa en modelos matemáticos que interpreten las observaciones experimentales. El aparato matemático en algunos casos puede resultar de cierta complejidad.

Es importante no perder de vista, sin embargo, el sentido físico de los conceptos:

Las matemáticas no son un fin en si, sino un medio para interpretar conceptos y fenómenos físicos. Aunque los modelos matemáticos empleados aquí puedan ser mas generales (y mas complejos por tanto) que los estudiados en cursos anteriores, no conviene que oscurezcan nunca la interpretación física intuitiva de los conceptos.
Uno de los postulados esenciales de la mecánica es la causalidad determinista,
lo que ha permitido superar interpretaciones mágicas o religiosas existentes antaño para algunos fenómenos, como el movimiento de los astros y otros fenómenos del firmamento celeste. Aún en nuestros días existen personas
que creen en dicho tipo de interpretaciones (por ejemplo los astrólogos y sus seguidores), fruto por lo general de la ignorancia o del miedo a la verdad científica. Sin embargo, conviene admitir que, en ciertas situaciones, el
postulado de la causalidad determinista en sentido estricto es cuestionable,
siendo necesario acudir a métodos probabilistas para describir los fenómenos
(como en la mecánica estadística, basada en la causalidad probabilista)
o a métodos cualitativos de análisis (por ejemplo en los sistemas caóticos,
en los que no es posible predecir el movimiento como ecuaciones horarias,
ya que cualquier pequeña perturbación inicial lo modifica). En cualquier caso, es conveniente evitar un exceso de celo en la aplicación de los modelos
deterministas de la mecánica, ya que no debemos olvidar que nuestra percepción de la *realidad física* es necesariamente subjetiva.
Por otra parte, se postula también la capacidad de definir un conjunto
de causas suficientemente reducido para explicar los fenómenos. Las causas
muy alejadas en el espacio o en el tiempo no tienen efecto sobre las
observaciones de fenómenos presentes.

Esto también es cuestionable para interpretaciones muy generales:

No es posible prescindir de la estructura del cosmos en el instante posterior a la primera gran explosión (big-bang) para explicar la existencia de las galaxias, estrellas y planetas actuales; asimismo parece que algunos fenómenos cosmológicos no se pueden interpretar sin recurrir a la materia oscura existente en el universo, de naturaleza aún desconocida (agujeros negros, neutrinos.

Sistemas de Referencia; Espacio y Tiempo
Los fenómenos mecánicos se describen mediante *sistemas de referencia*,
basados en los conceptos de espacio y tiempo. Por su importancia conviene enunciar los postulados que asume la mecánica clásica para estos conceptos.
El espacio, y por tanto su métrica, tiene las propiedades siguientes.

1. Independencia de los objetos: en el inmersos. (La métrica del espacio
no se ve afectada por los mismos.)
2. Constancia: a lo largo del tiempo.
3. Homogeneidad: es igual en todos los puntos, no existiendo puntos
privilegiados.
4. Isotropía: es igual en todas las direcciones, no existiendo direcciones
privilegiadas.

Principio de la Relatividad de Galileo:
El principio de la relatividad galileana establece que:
?Dos sistemas de referencia en movimiento relativo de traslación rectilínea uniforme son equivalentes desde el punto de vista mecánico; es decir, los experimentos mecánicos se desarrollan de igual manera en ambos, y las leyes de la mecánica son las mismas.Uno de los ejemplos puestos por Galileo es el de un observador viajando en un barco que navega plácidamente sobre un río, en contraste con un observador fijo en la orilla. Ambos interpretan de la misma manera la caída de un cuerpo hacia el suelo en su propio sistema, que como sabemos sigue un movimiento vertical uniformemente acelerado.

Las Leyes de Newton
Formuladas por Isaac Newton en su obra _Philosophiae Naturalis Principia
Matemática_ (1686), constituyen el primer intento de formular una
base axiomática para una teoría científica de la mecánica. Debe aclararse
que no fueron formuladas por Newton de forma precisa como se suelen recoger
hoy en día en los libros de texto. También debe advertirse que en sentido
riguroso no recogen de forma completa toda la axiomática necesaria para
la mecánica clásica, siendo necesario incorporar aportaciones adicionales de
Euler, Cauchy y otros. A pesar de esto, la publicación de los _principia_
constituye un hito monumental de enorme valor, sobre el que se cimienta
la mecánica clásica.
Para aclarar el modelo axiomático de Newton citaremos aquí textualmente
de los _Principia_7. Newton parte en primer lugar de cuatro definiciones:
DEFINICION PRIMERA. La cantidad de materia es la medida de la misma originada de su densidad y volumen conjuntamente.?
DEFINICION II. La cantidad de movimiento es la medida del mismo obtenida de la velocidad y de la cantidad de materia conjuntamente.?
DEFINICION III. La fuerza insita de la materia es una capacidad de resistir por la que cualquier cuerpo, por cuanto de el depende, persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo.?
DEFINICION IV. La fuerza impresa es la acción ejercida sobre un cuerpo para cambiar su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo.?

La definición primera (cantidad de materia de un cuerpo) equivale a lo que conocemos por masa. La tercera caracteriza las denominadas fuerzas de
inercia, mientras que la cuarta se refiere a las fuerzas propiamente dichas.
Realizadas estas definiciones, Newton enuncia sus conocidas tres leyes
o principios fundamentales:

LEY I. Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento rectilíneo y uniforme a no ser en tanto que sea obligado por fuerzas impresas a cambiar su estado.?

LEY II. El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.?

LEY III. Con toda accíon ocurre siempre una reacción igual y contraria. O sea, las acciones mutuas de los cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas.?

La Ley de la Gravitación Universal
Newton fue el primero en explicar el movimiento, tanto de los cuerpos celestes *proporcionando la explicación matemática de las leyes observadas por Kepler para el movimiento de los planetas en órbitas elípticas*, como de los(terrestres) ?la famosa caída de la manzana?, a partir de una única ley para las fuerzas: la ley de la gravitación universal. Anteriormente, los estudios y teorías de la mecánica habían buscado explicaciones separadas para ambos fenómenos. Kepler había deducido del análisis minucioso de las observaciones experimentales que los planetas describían elipses con foco en el Sol, así como la constancia de la velocidad areolar y el período de estos movimientos orbitales. A su vez, Galileo había caracterizado el movimiento de caída uniformemente acelerado de los graves, por ?según la leyenda? experimentos desde la torre inclinada de Pisa. Todas estas descripciones eran empíricas, sin una justificación basada en modelos matemáticos coherentes.